លំហាត់ផ្នែកវិចារកំណើន #0002

លំហាត់ ២ (ភ្នំពេញ, 2009)
ចំពោះចំនួនគត់ n នីមួយៗមិនអវិជ្ជមាន គេបង្កើតចំនួនគត់ថ្មី f ( n )
ឧបមាថា f ( 0 ) = 0 , f ( 1 ) = 1 និង f ( n ) - 2 f ( n - 1 ) + f ( n - 2 ) = ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n - 4 ) ចំពោះគ្រប់ n \geq 2 ។ គណនា f ( 2008 ) និង f ( 2009 )

សូម Subscribe YouTube Channel ដើម្បីទទួលបានវីដេអូល្អៗ

 

សម្រាយ

យើងមាន f ( 0 ) = 0 , f ( 1 ) = 1 និង f ( n ) - 2 f ( n - 1 ) + f ( n - 2 ) = ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n - 4 ) ចំពោះគ្រប់ n \geq 2
\Rightarrow f ( n ) = 2 f ( n - 1 ) - f ( n - 2 ) + ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n - 4 )
បើ n = 2 \Rightarrow f ( 2 ) = 2 f ( 1 ) - f ( 0 ) + ( 4 - 4 ) = 2
បើ n = 3 \Rightarrow f ( 3 ) = 2 f ( 2 ) - f ( 1 ) - ( 6 - 4 ) = 1
បើ n = 4 \Rightarrow f ( 4 ) = 2 f ( 3 ) - f ( 2 ) + ( 8 - 4 ) = 4
បើ n = 5 \Rightarrow f ( 5 ) = 2 f ( 4 ) - f ( 3 ) - ( 10 - 4 ) = 1
តាមលំនាំគំរូខាងលើយើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា f ( n ) = 1 បើ n សេស និង f ( n ) = n បើ n គូ
ឧបមាថា សំណើពិតចំពោះ k ដែល 0 \leq k \leq n
ពិនិត្យករណី n + 1
ដោយ f ( n + 1 ) = 2 f ( n ) - f ( n - 1 ) + ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( 2 n - 2 )
បើ n + 1 សេស \Rightarrow f ( n ) = n និង f ( n - 1 ) = 1
យើងបាន f ( n + 1 ) = 2 n - 1 - ( 2 n - 2 ) = 1 ពិត
បើ n + 1 គូ \Rightarrow f ( n ) = 1 និង f ( n - 1 ) = n - 1
យើងបាន f ( n + 1 ) = 2 - ( n - 1 ) + 2 n - 2 = n + 1 ពិត
ដូចនេះ f ( 2008 )=2018 និង f ( 2009 )=1

 

ប៉ាង ផាន់ណា

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*