លំហាត់ផ្នែកវិចារកំណើន #0003

លំហាត់ ៣

គេឲ្យស្វ៊ីត \displaystyle \left\{ u _ { n } \right\} កំណត់ដោយ \displaystyle u _ { 0 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } និង \displaystyle u _ { n + 1 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - u _ { n } ^ { 2 } } } ចំពោះគ្រប់ n \geq 0 ។ គណនា u _ { n }

សូម Subscribe YouTube Channel ដើម្បីទទួលបានវីដេអូល្អៗ

 
សម្រាយ

យើងមាន \displaystyle u _ { 0 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } = \sin \frac { \pi } { 2 ^ { 2 } }

\displaystyle \Rightarrow u _ { 1 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 ^ { 2 } } } } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 1 - \sqrt { \cos ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 ^ { 2 } } } }

\displaystyle = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 1 - \cos \frac { \pi } { 2 ^ { 2 } } } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 2 \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 ^ { 3 } } } = \sin \frac { \pi } { 2 ^ { 3 } }

ឧបមាថា \displaystyle u _ { k } = \sin \frac { \pi } { 2 ^ { k + 2 } } យើងបាន

\displaystyle u _ { k + 1 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 ^ { k + 2 } } } }

\displaystyle = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 1 - \sqrt { \cos ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 ^ { k + 2 } } } }

\displaystyle = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 1 - \cos \frac { \pi } { 2 ^ { k + 2 } } }

\displaystyle = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 2 \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 ^ { k + 3 } } }

\displaystyle = \sin \frac { \pi } { 2 ^ { k + 3 } }​ ពិត

ដូចនេះ \displaystyle u _ { n } = \sin \frac { \pi } { 2 ^ { n + 2 } } ចំពោះគ្រប់ n \geq 0

 

ប៉ាង ផាន់ណា

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*