លំហាត់ផ្នែកវិចារកំណើន #0003

លំហាត់ ៣

គេឲ្យស្វ៊ីត $\displaystyle \left\{ u _ { n } \right\}$ កំណត់ដោយ $\displaystyle u _ { 0 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ និង $\displaystyle u _ { n + 1 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - u _ { n } ^ { 2 } } }$ ចំពោះគ្រប់ $n \geq 0$ ។ គណនា $u _ { n }$ ។

សូម Subscribe YouTube Channel ដើម្បីទទួលបានវីដេអូល្អៗ

សម្រាយ

យើងមាន $\displaystyle u _ { 0 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } = \sin \frac { \pi } { 2 ^ { 2 } }$

$\displaystyle \Rightarrow u _ { 1 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 ^ { 2 } } } } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 1 - \sqrt { \cos ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 ^ { 2 } } } }$

$\displaystyle = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 1 - \cos \frac { \pi } { 2 ^ { 2 } } } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 2 \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 ^ { 3 } } } = \sin \frac { \pi } { 2 ^ { 3 } }$

ឧបមាថា $\displaystyle u _ { k } = \sin \frac { \pi } { 2 ^ { k + 2 } }$ យើងបាន

$\displaystyle u _ { k + 1 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 ^ { k + 2 } } } }$

$\displaystyle = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 1 - \sqrt { \cos ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 ^ { k + 2 } } } }$

$\displaystyle = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 1 - \cos \frac { \pi } { 2 ^ { k + 2 } } }$

$\displaystyle = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sqrt { 2 \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 2 ^ { k + 3 } } }$

$\displaystyle = \sin \frac { \pi } { 2 ^ { k + 3 } }$ ពិត

ដូចនេះ $\displaystyle u _ { n } = \sin \frac { \pi } { 2 ^ { n + 2 } }$ ចំពោះគ្រប់ $n \geq 0$

ប៉ាង ផាន់ណា

លំហាត់ផ្នែកវិចារកំណើន #0003

Be the first to comment

Leave a Reply Cancel reply