លីមីតនៃអនុគមន៍ #0002

លំហាត់ ២
គណនាលីមីតនៃ \displaystyle \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { \ln \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } { e ^ { x } + e ^ { - x } - 2 }

សូម Subscribe YouTube Channel ដើម្បីទទួលបានវីដេអូល្អៗ

 

សម្រាយ

យើងមាន \displaystyle \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { \ln \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } { e ^ { x } + e ^ { - x } - 2 } មានរាងមិនកំណត់ \displaystyle \frac { 0 } { 0 }

\displaystyle = \lim _ { x \rightarrow 0 } \left[ \frac { \ln \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } { 1 } \times \frac { 1 } { e ^ { x } + \frac { 1 } { e ^ { x } } - 2 } \right]

\displaystyle = \lim _ { x \rightarrow 0 } \left[ \frac { \ln \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } { x ^ { 2 } } \times \frac { x ^ { 2 } } { e ^ { x } + \frac { 1 } { e ^ { x } } - 2 } \right]

\displaystyle = \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { x ^ { 2 } } {\displaystyle  \frac { e ^ { 2 x } - 2 e ^ { x } + 1 } { e ^ { x } } } (ព្រោះ \displaystyle \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { \ln \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } { x ^ { 2 } } = 1 )

\displaystyle = \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { e ^ { x } x ^ { 2 } } { \left( e ^ { x } - 1 \right) ^ { 2 } }

\displaystyle = \lim _ { x \rightarrow 0 } e ^ { x } \left( \frac { x } { e ^ { x } - 1 } \right) ^ { 2 } = 1 (ព្រោះ \displaystyle \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { x } { e ^ { x } - 1 } = 1 )

ដូចនេះ \displaystyle \displaystyle \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { \ln \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } { e ^ { x } + e ^ { - x } - 2 }=1

សូមស្ដាប់ការពន្យល់ក្នុងវីដេអូខាងក្រោម

ប៉ាង ផាន់ណា

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*